कमला के पास 240 मीटर, 200 मीटर और 360 मीटर भुजाओ वाला एक त्रिभुजाकार खेत है, जहाँ वह गेहूँ उगाना चाहती है । इसी खेत से संलग्न 240 मीटर, 320 मीटर और 400 मीटर भुजाओ वाला एक अन्य खेत है , जहाँ वह आलू और प्याज उगाना चाहती है (देखिए आकृति )। उसमे इस खेत की सबसे लम्बी भुजा के मध्य - बिन्दु को सम्मुख शीर्ष से जोड़कर उसे दो भागो में विभाजित कर दिया । इनमे से एक भाग में उसने आलू उगाए और दुसरे भाग में प्याज उगाई । गेंहूँ, आलू और प्याज के लिए कितने कितने क्षेत्रफलो (हेक्टेयर में) का प्रयोग किया गया है ? (1 हेक्टेयर `= 10000` मीटर`""^(2)` है)

Explanation

यहाँ ABC वह खेत है, जहाँ गेहूँ उगाया गया है । साथ ही, ACD वह खेत है । जिसकी भुजा AD के मध्य - बिंदु E को C से जोड़कर इस खेत को दो भागो में विभाजित किया गया है |
`DeltaABC` में, माना कि a=200 मीटर, b=240 मीटर, c=360 मीटर हो, तो
अर्ध्द परिमाप, `s=(200+240+360)/(2)` मीटर
= 400 मीटर
`:.` गेंहूँ उगाने वाले ABC का क्षेत्रफल
`=sqrt(400(400-200)(400-240)(400-360))"मीटर"^(2)`
`=sqrt(400xx200xx160xx40)"मीटर"^(2)`
`=16000sqrt(2)"मीटर"^(2)`
`=1.6xxsqrt(2)` हेक्टेयर
=2.26 हेक्टेयर (लगभग)
अब `DeltaACD` के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए माना `=a240, b=320` तथा c=400 हो, तब
अर्ध्द परिमाप `s=(240+320+400)/(2)` मीटर = 480 मीटर
अतः `DeltaACD` का क्षेत्रफल `=sqrt(480(480-240)(480-320)(480-400))"मीटर"^(2)`
`=sqrt(480xx240xx160xx80)"मीटर"^(2)`
`= 38400"मीटर"^(2)=3.84` हेक्टेयर
`because" "AD` के मध्य - बिंदु E को सम्मुख शीर्ष C से जोड़ने वाला रेखाखण्ड त्रिभुज ACD को बराबर क्षेत्रफलो वाले दो भागो में विभाजित करता है ।
अतः आलू उगाने के लिए क्षेत्रफल = प्याज उगाने के लिए क्षेत्रफल
`= (3.84divide2)` हेक्टेयर = 1.92 हेक्टेयर ।