किसी स्कूल के विधार्थियो ने सफाई अभियान के लिए एक रैली निकाली । उन्होंने दो समूहों में विभन्न गलियों में चलकर मार्च किया । एक समूह ने गलियों AB,BC और CA में मार्च तथा अन्य समूह ने गलियों AC, CD और DA में मार्च किया (देखिए आकृति) । फिर उन्होंने इन गलियों द्वारा घेरे भागो को साफ़ किया । यदि AB=9 मीटर, BC=40 मीटर, CD=15 मीटर, DA=28 मीटर और `sqrt(B)=90^(@)` है, तो किस समूह ने अधिक सफाई की और कितनी अधिक ? विधार्थियो द्वारा सफाई किया गया कुल क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए । (यह मान कर चलिए कि गलियों की चौड़ाइयो को छोड़ा जा सकता है ।)

Explanation

दिया है: AB=9 मीटर और BC=40 मीटर, `sqrt(B)=90^(@)` है, इसलिए `DeltaABC` एक समकोण त्रिभुज है
`:.` विकर्ण, `AC=sqrt(9^(2)+40^(2))"मीटर"=sqrt(81+1600)` मीटर
`=sqrt(1681)` मीटर = 41 मीटर
अब पहले समूह ने समकोण त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल के बराबर सफाई की है |
अतः क्षेत्रफल `DeltaABC=(1)/(2)xx"आधार"xx"ऊँचाई"`
`=(1)/(2)xx409"मीटर"^(2)=180"मीटर"^(2)`
अब दूसरे समूह ने `DeltaACD` के क्षेत्रफल के बराबर सफाई की है । जिसकी भुजाएँ 41 मीटर, 15 मीटर और 28 मीटर है ।
`s=(41+15+28)/(2)"मीटर"=42` मीटर
`:." "DeltaACD" का क्षेत्रफल "=sqrt(s(s-1)(s-b)(s-c))`
`=sqrt(42(42-41)(42-15)( 42-28))"मीटर"^(2)`
`sqrt(42xx1xx27xx14)"मीटर"^(2)=126"मीटर"^(2)`
अतः पहले समूह ने `180m^(2)` सफाई की जो दूसरे समूह की सफाई से `(180-126)"मीटर"^(2)` अर्थात `54"मीटर"^(2)` अधिक है
सभी विधार्थियो द्वारा कि गई सफाई का कुल क्षेत्रफल `=(180+126)"मीटर"^(2)`
`=306"मीटर"^(2)`