l लम्बाई की एक तांबे की छड़ B-तीव्रता के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र के लम्ब्वत तल `omega` में कोणीय वेग से अपने एक सिरे के परित: घूर्णन कर रही है । सिद्ध कीजिए के छड़ के सिरों के बीच प्रेरित विधुत वाहक बल `e = 1/2 omegaBl^(2)` होगा ?

Explanation

माना की एक छड़ जिसकी लम्बाई L है, अपने एक सिरे O के परित: एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र B में क्षेत्र के लम्ब्वत तल में घूर्णन कर रही है तथा इसका O के परित : कोणीय वेग `omega` है ।
माना की घूमती छड़ की किसी क्षण स्थित OP है (संलग्न चित्र) तथा यह इस स्थित से dt समयान्तराल में `dtheta` कोण घूमकर नयी स्थिति OQ में आ जाती है । तब dt समयान्तराल में छड़ द्वारा घूमा गया क्षेत्रफल
`dA =` वक्रीय त्रिभुज OPQ का क्षेत्रफल
`= 1/2 xx OP xx PQ = 1/2 xx L xx Ld theta= 1/2 L^(2)d theta`.
( :. चाप PQ = त्रिज्या x कोण)
छड़ के घूमने से छड़ से बद्ध चुम्बकीय फ्लस्क में परिवर्तन की दर
`(dPhi_(B))/(dt) = (d)/(dt) (BA) B'(dA)/(dt)`
छड़ के सिरों के बीच प्रेरित विधुत वाहक बल का मान
`e = (dPhi_(B))/(dt) = B'(dA)/(dt) = B(1/2 L^(2)'(d theta)/(dt))`
`= B (1/2 L^(2) omega) = 1/2 B omega L^(2)`
जहाँ छड़ `omega (=d theta//dt)` का कोणीय वेग है ।