(a) चित्र में दर्शाया अनुसार एक लम्बे, सीधे ,तार तथा एक वर्गाकार लूप जिसकी एक भुजा की लंबाई a है, के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व का व्यंजन प्राप्त कीजिए।

(b) अब मान लीजिए की सीधे तार में ऐम्पियर की धारा प्रवाहित हो रही है तथा लूप एक स्थिर वेग `v = 10 "मीटर"//"सेकण्ड"` से दाई ओर को गति कर रहा है । लूप में प्रेरित विधुत वाहक बल का परिकलन उस क्षण पर कीजिए जब `x = 0.2` मीटर हो । लूप के लिए `a = 0.1` मीटर लीजिए तथा यह मान लीजिए की उसका प्रतिरोध बहुत अधिक है ।

Explanation

(a) माना लूप तार की लम्बाई के समान्तर अनेक छोटे - छोटे खण्डों से मिलकर बना है । माना तार से r दूरी पर एक छोटा - सा खण्ड dr चौड़ाई का है । खण्ड की स्थिति पर धारावाही तार द्वारा उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र
`B = (mu_(0)i)/(2pir)`, कागज के तल के लम्ब्वत नीच की ओर ।

इस खण्ड से बद्ध चुम्ब्कीय फ्लस्क ltbRgt `Phi_(2) = |vecB . dvecA_(2)| = BdA_(2) cos pi`
`= (mu_(0)i)/(2pir) (adr) = (mu_(0)ia)/(2pi) (dr)/(r)`
लूप से बद्ध कुल चुम्बकीय फ्लस्क
`Phi_(2) = (mu_(0)ia)/(2pi)int_(x)^(x+a)(dr)/r = (mu_(0)ia)/(2pi) [log_(e)r]_(x)^(x+a)`
`= (mu_(0)ia)/(2pi) log_(e) ((x+a)/(x))`
`:.` लूप के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व
`M = (Phi_(2))/(i) = (mu_(0)a)/(2pi) log_(e) (1+a/x)`
(b) लूप में प्रेरित कुल विo वाo बल
`e = - (dPhi)/(dt) = - (d)/(dt) (MI)`
अथवा `e = - (d)/(dt)[(mu_(0)Ia)/(2pi)ln(1+a/x)]`
`= - (mu_(0)Ia)/(2pi) [(1)/((a+x)) (d)/(dt) (a+x) - 1/x (d)/(dt) (x)]`
`= - (mu_(0)Ia)/(2pi) [v/(a+x) - v/x] , [:' (dx)/(dt) = v]`
`= - (mu_(0)Iav)/(2pi) [(x-a-x)/(x(a+x))]`
`e = (mu_(0)Ia^(2)v)/(2pix(a+x))`
मान रखने पर , `e = (4pi xx 10^(-7))/(2pi) xx (50(0.1)^(2) xx 10)/(0.2(0.1 + 0.2))V`
`= 1.7 xx 10^(-5) V`.