किसी फोटो - कैथोड पृष्ठ से उत्सर्जित फोटो - इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा 0.46 इलेक्ट्रॉन - वोल्ट है । जब उस पर 6000Å तरंगदैर्घ्य का प्रकाश आपतित होता है , तो यह ऊर्जा बढ़कर 0.875 इलेक्ट्रॉन - वोल्ट हो जाती है । यदि आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य को घटाकर 5000Å कर दिया जाये , तो (i) फोटो- कैथोड पृष्ठ के कार्य फलन, (ii) देहली तरंगदैर्घ्य की गणना कीजिए ।

Options

A. `2.584xx10^(-19)` जूल, ` 7709 Å`
B. `2.584xx10^(19)` जूल, ` 8890 Å`
C. `5.875xx10^(-19)` जूल, ` 2898 Å`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

माना कि धातु पृष्ठ पर आपतित विकिरण की तरंगदैर्घ्य `lambda` है । यदि धातु का कार्य फलन W हो तब आइन्स्टीन के प्रकाशवैधुत समीकरण के अनुसार, धातु पृष्ठ से उत्सर्जित प्रकाश - इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा
`E_(k)=hv-W=(hc)/(lambda)-W`
(i) `lambda=6000 Å` के लिए `E_(k)=0.46 eV` (दिया है ) |
`:. 0.46 eV = (hc)/(6000 Å)-W " " ...(i)`
पुनः `lambda=5000 Å ` के लिए, `E_(k)=0.875 eV`
`:. 0.875 eV = (hc)/(5000 Å )-W` ...(ii)
समीकरण (i) को (ii) से भाग करने पर
`(0.46eV+W)/(0.875 eV +W)=(5000Å)/(6000Å)=(5)/(6)`
अथवा `2.76 eV + 6 W = 4.375 eV + 5W`
`:. W = 4.375 eV - 2.76 eV = 1.615 eV`.
`=1.615 eV xx 1.6xx10^(-19)` जूल/eV
`=2.584xx10^(-19)` जूल |
(ii) समीकरण (i) में W का मान रखने पर
`0.46 eV = (hxx3.0xx10^(8)" मीटर /सेकण्ड")/(6000xx10^(-10)" मीटर")-1.615 eV`
`:. h = (2.075xx1.6xx10^(-19)" जूल"xx6xx10^(-7)" मीटर")/(3.0xx10^(8)" मीटर/ सेकण्ड ")`
`=6.64xx10^(-34)` जूल-सेकण्ड ।
(iii) यदि देहली तरंगदैर्घ्य `lambda_(0)` है , तो
`(hc)/(lambda_(0))=W`
`:. lambda_(0) = (hc)/(W)=(6.64xx10^(-34)" जूल-सेo"xx3.0xx10^(8)" मीo / सेo")/(2.584xx10^(-19)" जूल")`
`=7.709xx10^(-7)" मीटर "=7709 Å`.