किसी धातु तल से उत्सर्जित प्रकाश - इलेक्ट्रॉनों का निरोधी विभव 10.4 वोल्ट है तथा धातु का कार्य फलन 1.7 इलेक्ट्रॉन - वोल्ट ( eV) है । गणना कीजिए : (i ) आपतित विकिरण की तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए । (ii ) यह हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की किस श्रेणी में उपस्थित हो सकती है ? (iii ) पृष्ठ के लिए देहली आवृत्ति तथा देहली तरंगदैर्घ्य ।
( `h=6.6xx10^(-34)` जूल-सेकण्ड , `c=3.0xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड , 1 इलेक्ट्रॉन - वोल्ट `=1.6xx10^(19)` जूल ) ।

Explanation

(i) माना कि धातु तल पर आपतित विकिरण की तरंगदैर्घ्य `lambda` है । यदि धातु का कार्य फलन W हो तब आइन्सटीन के प्रकाशवैधुत समीकरण के अनुसार, धातु तल से उत्सर्जित प्रकाश - इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा
`E_(k)=hv-W=(hc)/(lambda)-W` ...(i)
यदि अधिकतम गतिज ऊर्जा वाले प्रकाश - इलेक्ट्रॉनों को रोकने के लिये निरोधी विभव `V_(0)` हो, तब
`E_(k)=e V_(0)`
समीकरण (i) तथा समीकरण (ii) से
`(hc)/(lambda)-W= eV_(0) ` अथवा `lambda=(hc)/(eV_(0)+W)`
यहाँ `eV_(0)+W=10.4 eV + 1.7 eV = 12.1 eV`
`=12.1 xx 1.6xx10^(-19)` जूल ।
`:. lambda= ((6.6xx10^(-34)"जूल-से")xx(3.0xx10^(8)" मी/से"))/(12.1xx1.6xx10^(-19)" जूल")`
`=1.023xx10^(-7) " मीटर" = 1023 Å`.
(ii) यह तरंगदैर्घ्य हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की लाइमन श्रेणी में हो सकती है ।
(iii) देहली आवृत्ति
`v_(0)=(W)/(h) = (1.7eV)/(6.6xx10^(-34)Js)=(1.7xx1.6xx10^(-19))/(6.6xx10^(-34))`
देहली तरंगदैर्घ्य `lambda_(0)=(c)/(v_(0))=(3xx10^(8)" मी से"^(-1))/(4.1212xx10^(14)" से"^(-1))=7.2794xx10^(-7)` मी
`=7279 Å`