(a ) एक निर्वात नली के तापित कैथोड से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों कि उस चाल का आकलन कीजिए जिससे वे उत्सर्जक की तुलना में 500 वोल्ट के विभवांतर पर रखे गए एनोड से टकराते हैं । इलेक्ट्रॉनों के लघु प्रारम्भिक चालों की उपेक्षा कर दें । इलेक्ट्रॉन का आपेक्षिक आवेश अर्थात `e//m=1.76xx10^(11) C kg^(-1)` है ।
(b ) संग्राहक विभव 10 मिलियनवोल्ट के लिए इलेक्ट्रॉन कि चाल ज्ञात करने के लिए, उसी सूत्र का प्रयोग करें , जो ( a ) में काम में लाया गया है । क्या आप इस सूत्र को गलत पाते हैं ? इस सूत्र को किस प्रकार सुधारा जा सकता है ?

Explanation

(a) इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `eV=1/2 mv^(2)`
`v=sqrt((2eV)/(m)) `
प्रश्नानुसार, V= 500 वोल्ट
तथा `e/m=1.76xx10^(11)` C/kg
अतः `v=sqrt(2xx1.76xx10^(11)xx500)`
`=sqrt(1.76xx10^(14))`
`v=1.33xx10^(7)` मीटर /सेकण्ड ।
(b) यदि `V=10 MV=10^(7)` वोल्ट
सूत्र `v=sqrt((2eV)/(m))` से ,
`v=sqrt(2xx1.76xx10^(11)xx10^(7))`
`=sqrt(3.52xx10^(18))`
`=1.88xx10^(9)` मीटर /सेकण्ड ।
यह मान स्पष्ट रूप से गलत है । क्योंकि कोई भी द्रव्य कण प्रकाश के वेग (`c=3xx10^(8)` मीटर /सेकण्ड) से अधिक नहीं चल सकता । गतिज ऊर्जा का सूत्र `1/2 mv^(2)` केवल सभी वैध है ,
जबकि `v lt lt c`.
सापेक्षित के सिद्धान्त के अनुसार v वेग से गतिमान द्रव्य कण का द्रव्यमान सूत्र `m=m_(0)(1-(v^(2))/(c^(2)))^(-1/2)` से प्रदर्शित होता है ।
यदि v = c तो `m = oo` (अनन्त) हो जायेगा ।
`m_(0)rarr` विराम द्रव्यमान है ।
`m=oo` (अनन्त ) यह असम्भव है ।