(a ) एक समोर्जी इलेक्ट्रॉन किरण - पुंज जिसमें इलेक्ट्रॉन की चाल `5.20xx10^(6)` मीटर/सेकण्ड है , पर एक चुम्बकीय क्षेत्र `1.30xx10^(-4)` टेस्ला किरण - पुंज की चाल के लम्बवत लगाया जाता है । किरण - पुंज द्वारा आरेखित वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी, यदि इलेक्ट्रॉन के e/m का मान `1.76xx10^(11) C kg^(-1)` है ।
(b ) क्या जिस सूत्र को (a ) में लाया गया है वह यहाँ भी एक 20 MeV इलेक्ट्रॉन किरण - पुंज की त्रिज्या परिकलित करने के लिए युक्तिपरक है ? यदि नहीं तो किस प्रकार इसमें संशोधन किया जा सकता है ?

Explanation

(a) जब इलेक्ट्रॉन पुंज चुम्बकीय क्षेत्र के अभिलम्बवत प्रवेश करती है , तो उसका पथ वृत्ताकार हो जाता है ।
अतः चुम्बकीय बल = अभिकेन्द्र बल
`evB=(mv^(2))/(r)` (v तथा B के बीच `90^(@)` का कोण है)
`r=(mv)/(eB)=(v)/((e/m)B)`
प्रश्नानुसार ,
`v=5.2xx10^(6)` मीटर /सेकण्ड, `B=1.3xx10^(-4)` टेस्ला
`e/m = 1.76xx10^(11)`C/kg
`r=(5.2xx10^(6))/(1.76xx10^(11)xx1.3xx10^(-4))`
`=0.227` मीटर= 22.7 सेमी ।
(b) प्रश्नानुसार , इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E=20 MeV=20xx1.6xx10^(-13)` जूल
`=3.2xx10^(-12)`जूल
सूत्र `E=1/2 mv^(2)` से
`v=sqrt((2E)/(m))=sqrt((2xx3.2xx10^(-12))/(9.1xx10^(-31)))`
`=2.67xx10^(9)` मीटर /सेकण्ड ।
यह चाल प्रकाश की चाल से अधिक है, अतः प्रयुक्त सूत्र `r=(mv)/(eB)` वैध नहीं है । आइन्सटीन के सापेक्षिकता के सिद्धांत के अनुसार गतिज द्रव्यमान `m=(m_(0))/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))` प्रयुक्त करते हैं ,
जहाँ `m_(0)` विराम द्रव्यमान है ।
संशोधित सूत्र `r=(mv)/(eB)=((m_(0))/(sqrt(1-(v^(2))/(c^(2))))) (v)/(eB)` प्रयुक्त करते हैं ।