किसी जाँच की तरंगदैर्घ्य उसके द्वारा कुछ विस्तार में जाँच की जा सकने वाली संरचना के आकार की लगभग आमाप है । प्रोटॉनों तथा न्यूट्रॉनों की क्वार्क (quark ) संरचना `10^(-15)` मीटर या इससे भी कम लम्बाई के लघु पैमाने की है । इस संरचना को सर्वप्रथम 1970 दशक के प्रारम्भ में, एक रेखीय त्वरित्र ( linear accelerator ) से उत्पन्न उच्च ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों के किरण -पुंजों के उपयोग द्वारा, स्टैनफोर्ड , संयुक्त राज्य अमेरिका में जाँचा गया था । इन इलेक्ट्रॉनों (किरण -पुंजों की ऊर्जा की कोटि का अनुमान लगाइए । (इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा 0.511 MeV है । )

Explanation

प्रश्नानुसार , तरंगदैर्घ्य `lambda=10^(-15)` मीटर, ऊर्जा`=0.511` MeV कण का संवेग
`p=(h)/(lambda)=(6.63xx10^(-34))/(10^(-15))=6.63xx10^(-19)` किग्रा -मीटर /सेकण्ड
विराम द्रव्यमान ऊर्जा `= m_(0)c^(2)=0.511` MeV
`=0.511xx1.6xx10^(-13)` जूल
आपेक्षित ऊर्जा सिध्दान्त के अनुसार
`E^(2)=p^(2)c^(2)+m_(0)^(2)c^(4)`
`=(6.63xx10^(-19)xx3xx10^(8))^(2)+(0.511xx1.6xx10^(-13))^(2)`
`E^(2)=9xx(6.63)^(2)xx10^(-22)+0` ( चूँकि विराम ऊर्जा शून्य है ।)
`E=3xx6.63xx10^(-11)`
`E=1.989xx10^(-10)` जूल
`=(1.989xx10^(-10))/(1.6xx10^(-19))`eV
`E=1.24xx10^(9) ` eV
`E=1.24` BeV
अतः इलेक्ट्रॉन पुँज की अर्जित ऊर्जा 1.24 BeV की कोटि की होनी चाहिए ।