हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कितनी होती है ? इसके स्पेक्ट्रम की लाइमन तथा बामर श्रेणियों की पहली रेखाओं की तरंगदैर्घ्यों की गणना कीजिए।
`(h=6.6xx10^(-34)" जूल-सेकण्ड, "c=3.0xx10^(8)"मीटर / सेकण्ड")`

Explanation

हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा `-13.6" eV"` होती है।
इस प्रकार, `E_(1)=-13.6xx 10^(-19)` जूल |
`therefore R =(13.6xx1.6xx10^(-19"जूल"))/((6.6xx10^(-34)"जूल-सेकण्ड")(3.0xx10^(8)"मीटर/सेकण्ड")) `
`= 1.099 x 10^(7) "मीटर"^(-1)` |
हाइड्रोजन परमाणु की लाइमन श्रेणी के लिये
`(1)(lambda) = R((1)/(l^(2))-(1)/(n^(2)), " " "जहाँ "n = 2, 3, 4, .....`
प्रथम रेखा के लिये n = 2
`therefore (1)/(lambda) = R(1-(1)/(2^(2))) = (3R)/(4)`
अथवा `lambda = (4)/(3R) = (4)/(3xx(1.099 xx 10^(7) "मीटर"^(-1))`
` = 1.213 xx 10^(-7)` मीटर = 1213 `Å`.
हाइड्रोजन परमाणु की बीमार श्रेणी के लिये ltb rgt `(1)/(lambda) = R((1)/(2^(2))-(1)/(n^(2)))`, जहाँ n = 2, 3, 4, ....
प्रथम रेखा के लिये, n =3
`therefore (1)/(lambda)=R((1)/(2^(2))-(1)/(3^(2)))=(5R)/(36)`
अथवा `lambda = (36)/(5R) = (36)/(5 xx (1.099 xx 10^(7) "मीटर"^(-1)))`
`= 6.551 xx 10^(-7)` मीटर = 6551 `Å`.