हाइड्रोजन परमाणु की लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैर्घ्य एक हाइड्रोजन-सदृश परमाणु X की बामर श्रेणी की द्वितीय रेखा की तरंगदैर्घ्य के बराबर है। X परमाणु की प्रथम दो स्तरों की ऊर्जाओं की गणना कीजिए। इस परमाणु का आयनन-विभव भी ज्ञात कीजिए। दिया है : हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में बन्धन-ऊर्जा =13.6 eV.

Explanation

हाइड्रोजन-सदृश आयन की तरंगदैर्घ्य के लिए सूत्र है :
`(1)/(lambda)=Z^(2)R((1)/(n_(1)""^(2))-(1)/(n_(2)""^(2))).`
हाइड्रोजन परमाणु (Z = 1) के लिए प्रथम लाइमन रेखा `(n_(1)=1,n_(2)=2)` की तरंगदैर्घ्य
`(1)/(lambda_(H))=R((1)/(1^(2))-(1)/(2^(2)))=(3)/(4)R.`
हाइड्रोजन-सदृश आयन X के लिए द्वितीय बामर रेखा `(n_(1)=2,n_(2)=4)` की तरंगदैर्घ्य
`(1)/(lambda_(x))=Z^(2)R((1)/(2^(2))-(1)/(4^(2)))=(3)/(16)Z^(2)R.`
परन्तु `lambda_(H)=lambda_(X)" (दिया है)। ":.(3)/(4)R=(3)/(16)Z^(2)R`
अथवा `" "Z=2.`
आयन X, आयनित हीलियम `("He"^(+))` है।
अब, `" "E_(X)=Z^(2)E_(H)=4E_(H).`
परन्तु `" "E_(H)=-(13.6)/(n^(2))"eV"`
प्रथम दो स्तरों के लिये n = 1, 2
`:.E_(X)=-(4xx13.6"eV")/(n^(2))=-54.4"eV",-13.6" eV".`
आयन X की आयनन ऊर्जा 54.4 eV (निम्नतम अवस्था की ऊर्जा के बराबर) है। अत: संगत आयनन विभव 54.4 वोल्ट है।