हाइड्रोजन-समान परमाणु के ऊर्जा-स्तरों को `E_(n)=-(mZ^(2)e^(4))/(8epsilon_(0)""^(2)h^(2))(1)/(n^(2))` से व्यक्त किया जाता है। ऊर्जा-स्तर आरेख खींचकर `H_(alpha)` तथा `H_(beta)` संक्रमणों को दर्शाइये और उनकी तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए।

Explanation

`E_(n)=-(mZ^(2)e^(4))/(8epsilon_(0)""^(2)h^(2))(1)/(n^(2)).`
रिडबर्ग नियतांक `R(=("m e"^(4))/(8epsilon_(0)""^(2)"c h"^(3)))` के पद में
`E_(n)=-Z^(2)("R h c")/(n^(2)).`
परन्तु `"R h c"=13.6" eV ":." "E_(n)=-Z^(2)(13.6)/(n^(2))" eV".`
हाइड्रोजन के लिये `Z=1," ":." "E_(n)=-(13.6)/(n^(2))" eV".`
सूत्र `E_(n)=-(13.6)/(n^(2))" eV"` में n = 1, 2, 3, 4,... रखने पर हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा-स्तरों की ऊर्जाएँ
`E_(1)=-13.6" eV, "E_(2)=-3.40" eV,"`
`E_(3)=-1.51" eV, "E_(4)=-0.85" eV,"...`
ऊर्जा-स्तर आरेख निम्नांकित चित्र में दर्शाया गया है।

हाइड्रोजन परमाणु की स्पेक्ट्रमी रेखा `H_(alpha)` परमाणु के n = 3 ऊर्जा-स्तर से n = 2 में आने पर तथा रेखा `H_(beta)` परमाणु के n = 4 ऊर्जा-स्तर से n = 2 में आने पर उत्सर्जित होती है।
रेखा `H_(alpha)` के लिए
`DeltaE_(1)=-1.51" eV"-(-3.40" eV")=1.89" eV".`
`:.lambda_(H_(alpha))=("h c")/(DeltaE_(1))`
`=((6.6xx10^(-34)"जूल-से")(3.0x10^(8)"मी/से"))/(1.89" eV"xx(1.6xx10^(-19)"जूल"//"eV"))`
`=6.548xx10^(-7)"मीटर"=6548Å.`
रेखा `H_(beta)` के लिये, `DeltaE_(2)=-0.85" eV"-(-3.40" eV")=2.55" eV".`
अब `lambdaH_(beta)=("h c")/(DeltaE_(2))=lambdaH_(alpha)(DeltaE_(1))/(DeltaE_(2))=6548Åxx(1.89"eV")/(2.55"eV")=4853Å.`