हाइड्रोजन परमाणु की आयनन-ऊर्जा 13.6 eV है। एक फोटॉन इस परमाणु को निम्नतम अवस्था से n = 4 अवस्था में उत्तेजित करता है।
(i) ऊर्जा-स्तर आरेख में इस संक्रमण को दिखाइये।
(ii) आपतित फोटॉन की तरंगदैर्घ्य `lambda` की गणना कीजिए।
(iii) सम्भावी विकिरण की अधिकतम तरंगदैर्घ्य `(lambda_(max))` की गणना कीजिए, जो उत्सर्जित हो सकती है।
`(h=6.6xx10^(-34)" जूल-सेकण्ड,"c=3.0xx10^(8)"मीटर/सेकण्ड")`

Explanation

(i) हाइड्रोजन परमाणु की n वीं अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n)=-(13.6"eV")/(n^(2))`
अत: n = 1 (निम्नतम) से n = 4 अवस्थाओं तक ऊर्जाएँ
`E_(1)=-13.6" eV, "E_(2)=-(13.6" eV")/(4)=-3.40" eV",`
`E_(3)=-(13.6" eV")/(9)-1.51"eV" ` तथा
`E_(4)=-(13.6" eV")/(16)=-0.85" eV."`
ऊर्जा-स्तर आरेख तथा संक्रमण `n=1ton=4` निम्नांकित चित्र में दिखाया गया है।

(ii) परमाणु पर आपतित फोटॉन परमाणु को ऊर्जा-अवस्था `E_(1)` से `E_(4)` में भेजता है। अत: आपतित फोटॉन की ऊर्जा
`DeltaE=E_(4)-E_(1)=-0.85" eV"-(-13.6" eV")=12.75" eV".`
इसके संगत तरंगदैर्घ्य
`lambda=("h c")/(DeltaE)=((6.6xx10^(-34)"जूल-सेकण्ड")(3.0xx10^(8)"मीटर/सेकण्ड"))/(12.75"eV"xx(1.6xx10^(-19)"जूल"//"eV"))`
`=0.9706xx10^(-7)" मीटर"=970.6Å.`
(iii) अधिकतम तरंगदैर्घ्य के विकिरण के उत्सर्जन के लिये, इलेक्ट्रॉन n = 4 से n = 3 ऊर्जा-स्तर में लौटेगा, जिसके लिये
`DeltaE=E_(4)-E_(3)=-0.85"eV"-(-1.51"eV")=0.66" eV."`
संगत (दीर्घतम) तरंगदैर्घ्य
`lambda_("max")=("h c")/(DeltaE)=((6.6xx10^(-34))xx(3.0xx10^(8)))/(0.66xx(1.6xx10^(-19))=18750Å.`