हाइड्रोजन परमाणु अपनी मूल अवस्था से `970Å` तरंगदैर्घ्य के विकिरण को अवशोषित करके उत्तेजित अवस्था में चला जाता है। उत्सर्जित स्पेक्ट्रम में कितनी विभिन्न तरंगदैर्घ्य सम्भव हैं? इनमें से दीर्घतम तरंगदैर्घ्य की गणना कीजिए। हाइड्रोजन परमाणु की आयनन ऊर्जा का मान 13.6 eV लें।
`(h=6.6xx10^(-34)" जूल-सेकण्ड,"c=3.0xx10^(8)"मीटर/सेकण्ड तथा" 1 "eV"=1.6xx10^(-19)"जूल")`

Explanation

तरंगदैर्घ्य `9710Å` के विकिरण द्वारा परमाणु को दी गई ऊर्जा `DeltaE=("h c")/(lambda)`
`=((6.6xx10^(-34)"जूल-सेकण्ड")xx(3.0xx10^(8)" मीटर/सेकण्ड"))/(970xx10^(-10)"मीटर")`
`=20.4xx10^(-19)" जूल"=(20.4xx10^(-19)"जूल")/(1.6xx10^(-19)"जूल"//"eV")=12.75" eV".`
हाइड्रोजन परमाणु की निम्नतम अवस्था (n = 1) में ऊर्जा -13.6 eV होती है। अत: उत्तेजित परमाणु की ऊर्जा
`=-13.6" eV"+12.75" eV"=-0.85" eV".`
हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा के लिये निम्न सूत्र है:
`E_(n)=-(13.6)/(n^(2))eV.`
यदि `E_(n)=-0.85" eV"`, तब `-0.85" eV"=-(13.6)/(n^(2))eV.`
`:.n=4.`
उत्तेजित परमाणु में इलेक्ट्रॉन चौथे ऊर्जा-स्तर में है। जहाँ से वह किसी भी ऊर्जा-स्तर में लौट सकता है। जैसा की चित्र से स्पष्ट है, इलेक्ट्रॉन के 6 संक्रमण सम्भव हैं `(4to3,4to2,4to1,3to2,3to1,2to1)"|"` इस प्रकार 6 रेखायें उत्सर्जित होंगी।

हाइड्रोजन परमाणु से दीर्घतम तरंगदैर्घ्य के उत्सर्जन में इलेक्ट्रॉन चौथे ऊर्जा-स्तर से तीसरे ऊर्जा-स्तर में लौटता है। हाइड्रोजन परमाणु की तीसरे ऊर्जा-स्तर में ऊर्जा
`E_(3)=-(13.6" eV")/((3)^(2))=-1.51" eV".`
अत: इलेक्ट्रॉन के n = 4 से n = 3 स्तर में लौटने पर, उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा
`DeltaE=E_(4)-E_(3)=-0.85" eV"-(-1.51" eV")=0.66" eV".`
इसके संगत (दीर्घतम) तरंगदैर्घ्य
`lambda=("h c")/(DeltaE)=((6.6xx10^(-34)"जूल-से")xx(3.0xx10^(8)"जूल"//"eV"))`
`=18.75xx10^(-7)"मीटर"=18750Å.`