जब कोई हाइड्रोजन परमाणु स्तर n से स्तर (n - 1) पर व्युत्तेजित होता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति हेतु व्यंजक प्राप्त कीजिए। n के अधिक मान हेतु, दर्शाइए की यह आवृत्ति, इलेक्ट्रॉन की कक्षा में परिक्रमण की क्लासिकी आवृत्ति के बराबर है।

Explanation

जब हाइड्रोजन परमाणु n से (n - 1) ऊर्जा स्तर में व्युतेजित होता हैं, तो hv ऊर्जा का फोटॉन उत्सर्जित होता है।
`hv=E_(2)-E_(1)`
`v=(1)/(h)(E_(2)-E_(1))`
यहाँ `E=-((mZ^(2)e^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(2)))xx(1)/(n^(2))`
अत: `v=(mZ^(2)e^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(3))((1)/((n-1)^(2))-(1)/(n^(2)))`
`=(mZ^(2)e^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(3))[(n^(2)-(n-1)^(2))/(n^(2)(n-1)^(2))]`
`=(mZ^(2)e^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(3))[((2n-1))/(n^(2)(n-1)^(2))]`
n के उच्चे मान हेतु `2n-1=2n` तथा `n-1=n`
अत: `v=[(mZ^(2)e^(4)xx2n)/(8epsilon_(0)^(2)h^(3)n^(4))]=[(mZ^(2)e^(4))/(4epsilon_(0)^(2)n^(3)h^(3))]" "...(i)`
बोहर परमाणु मॉडल में n वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग एवं त्रिज्या निम्न सूत्रों द्वारा प्रदर्शित होती है :
`v=(nh)/(2pimr)" तथा "r=(n^(2)h^(2)epsilon_(0))/(pimZe^(2))`
आवृति `v=(1)/(T)=(v)/(2pir)=((nh)/(2pimr))/(2pir)`
या `v=(nh)/(4pi^(2)mr^(2))`
r का मान रखने पर
`v=(nh)/(4pi^(2)m((n^(2)h^(2)epsilon_(0))/(pimZe^(2)))^(2))=(mZ^(2)e^(4))/(4epsilon_(0)^(2)n^(3)h^(3))" "...(ii)`
अर्थात n के उच्च मान के लिए अमीकरण (i) व (ii) से स्पष्ट है की आवृत्ति समान है।