क्लासिकी रूप में किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर किसी भी कक्षा में हो सकता है। तब प्ररूपी परमाण्वीय साइज किससे निर्धारित होता है? परमाणु अपने प्ररूपी साइज की अपेक्षा दस हजार गुना बड़ा क्यों नहीं है? इस प्रश्न ने बोहर को अपने प्रसिध्द परमाणु मॉडल, जो आपने पाठ्यपुस्तक में पढ़ा है, तक पहुँचने से पहले बहुत उलझन में डाला था। अपनी खोज से पूर्व उन्होंने क्या किया होगा, इसका अनुकरण करने के लिए हम मूल नियतांकों कि प्रकृति के साथ निम्न गतिविधि करके देंखे कि क्या हमें लम्बाई कि विमा वाली कोई राशि प्राप्त होती है, जिसका साइज, लगभग परमाणु के ज्ञात साइज `(~10^(-10)"मीटर")` के बराबर है।
(a) मूल नियतांकों `e,m_(e)` और c से लम्बाई कि विमा वाली राशि कि रचना कीजिए। उसका संख्यात्मक मान भी निर्धारित कीजिए।
(b) आप पायँगे कि (a) में प्राप्त लम्बाई परमाण्वीय विमाओं के परिमाण कि कोटि से काफी छोटी है। इसके अतिरिक्त इसमें c सम्मिलित है, परन्तु परमाणुओं कि ऊर्जा अधिकतर अनापेक्षिकीय क्षेत्र (non-relativisitic domain) में है, जहाँ c कि कोई अपेक्षित भूमिका नहीं है। इसी तर्क ने बोहर को c का परित्याग कर सही परमाण्वीय साइज को प्राप्त करने के लिए 'कुछ अन्य' देखने के लिए प्रेरित किया। इस समय प्लांक नियतांक h का कहीं और पहले ही आविर्भाव हो हो चुका था। बोहर कि सूक्ष्मदृष्टि ने पहचाना कि `h,m_(e)` और e से कि लम्बाई कि विमा वाली किसी राशि कि रचना कीजिए और पुष्टि कीजिए कि इसका संख्यात्मक मान, वास्तव में सही परिमाण कि कोटि का है।

Explanation

(a) `e, m_(e)` तथा c से एक ऐसी राशि निर्मित होती है, जिसकी विमा लम्बाई कि विमा समान है।
अर्थात राशि
`=(e^(2))/(4piepsilon_(0)m_(e)c^(2))=(("कूलॉम")^(2)xx("सेकण्ड")^(2)xx"न्यूटन"xx"मी"^(2))/(("कूलॉम")^(2)xx"किग्रा"xx"मी"^(2))`
`=(("सेकण्ड")^(2)xx"किग्रा"xx"मी")/("किग्रा"xx("सेकण्ड")^(2))="मीटर "("लम्बाई कि विमा L")`
अत: `(e^(2))/(4piepsilon_(0)m_(e)c^(2))=((1.6xx10^(-19))^(2))/(4xx3.14xx8.85xx10^(-12))xx9.1xx10^(-31)xx(2xx10^(8))^(2)`
`=2.82xx10^(-15)"मीटर।"`
यही दुरी परमाणु के आकार कि तुलना में छोटी है।
(b) `h,m_(e)` तथा e राशियों का प्रयोग करते हुए राशि `(4piepsilon_(0)((h)/(2pi))^(2))/(m_(e)e^(2))` ltbrtgt कि विमा भी लम्बाई कि विमा है।
अर्थात यहाँ `4piepsilon_(0)=(1)/(9xx10^(9)),h=6.6xx10^(-34)"जूल-सेकण्ड,"`
`m_(e)=9.1xx10^(-31)"किग्रा",e=1.6xx10^(-19)C`
अत: `(4piepsilon_(0)((h)/(2pi))^(2))/(m_(e)e^(2))=(1)/(9xx10^(9))[[((6.6xx10^(-34))/(2xx3.14))^(2))/(9.1xx10^(-31)xx(1.6xx10^(-19))^(2))]`
`=0.53xx10^(-10)` मीटर।
यह मान परमाणु के आकार के क्रम का है।