प्रथम बोहर-त्रिज्या और म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु [अर्थात कोई परमाणु जिसमें लगभग `207" "m_(e)` द्रव्यमान का ऋणावेशित म्यूऑन `(mu^(-))` प्रोटॉन के चारों ओर घूमता है] कि निम्नतम अवस्था ऊर्जा तो प्राप्त करने का परिकलन कीजिए।

Explanation

यदि `m_(mu)` म्यूऑन का द्रव्यमान है, तब बोहर सिध्दान्त से
`(1)/(4piepsilon_(0))(e^(2))/(r^(2))=(m_(mu)v^(2))/( r )"तथा "m_(mu)v_(r)=(nh)/(2pi)`
इन समीकरणों से v को हटाने पर, `r=(epsilon_(0)h^(2)n^(2))/(pim_(mu)e^(2))`
क्योंकि `m_(mu)=207" "m_(e),` जहाँ `m_(e)` इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है।
`:.r=(epsilon_(0)h^(2)n^(2))/(207pim_(e)e^(2))`
म्यूऑन की निम्नतम अवस्था (n = 1) के लिये
`r_(mu)=(epsilon_(0)h^(2))/(207pim_(e).e^(2))`
परन्तु `(epsilon_(0)h^(2))/(pim_(e)e^(2))=H`-परमाणु की निम्नतम अवस्था में त्रिज्या
`=0.53xx10^(-10)"मीटर"`
`:.r_(mu)=(0.53xx10^(-10))/(207)=2.56xx10^(-13)"मीटर।"`
तथा ऊर्जा, `E_(n)=-(m_(e)^(4))/(8epsilon_(0)^(2)h^(2)).(1)/(n^(2))`
स्पष्टत: `E_(n)propm`
`implies(E_(mu))/(E_(e))=(m_(mu))/(m_(e))" अथवा "E_(mu)=(m_(mu))/(m_(e))xxE_(e)`
H-परमाणु में इलेक्ट्रॉन की निम्नतम अवस्था में ऊर्जा,
`E_(e)=-13.6" eV"`
`:.E_(mu)=(207m_(e))/(m_(e))xx(-13.6" eV")`
`=-2.8xx10^(3)" eV"=-2.8" keV".`