बोहर परमाणु में, इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन के बिच वैधुत विभवान्तर `V=V_(0)log_(e)( r )/(r_(0))` द्वारा दिया गया है, जहाँ `r_(0)` नियतांक है। मुख्य क्वाण्टम संख्या n के साथ `r_(0)` नियतांक है। मुख्य क्वाण्टम संख्या n के साथ `r_(n)` का विचरण होगा :

Options

A. `r_(n)propn`
B. `r_(n)prop1//n`
C. `r_(n)propn^(2)`
D. `r_(n)prop1//n^(2).`

Answer

A

Explanation

परमाणु में इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन के बिच बल F (माना), इलेक्ट्रॉन को प्रोटॉन के परित: घूमने के लिये आवश्यक अभिकेन्द्र बल प्रदान करता है :
`F="m v"^(2)//r" "…(i)`
जहाँ `m,v,r` क्रमश: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, कक्षीय वेग तथा कक्षीय त्रिज्या हैं। यदि इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन कि स्थितिज ऊर्जा U हो, तब
`|F|=("dU")/("dr")=("d")/("dr")("e V")=("d")/("dr")(eV_(0)log_(e)("r")/(r_(0)))`
`=eV_(0)((1)/("r"//r_(0)))(1)/(r_(0))=(eV_(0))/(r).`
समीकरण (i) से तुलना करने पर `"m v"^(2)//r=eV_(0)//r`
अथवा `v=sqrt(eV_(0)//m)=" नियतांक।"`
अब, बोहर कि परिकल्पना से, `" ""m v r"_(n)="n h"//2pi`
अथवा `" "r_(n)=("n h")/(2pi" m v").`
परन्तु `h//2pi" m v"` नियतांक है क्योंकि v नियतांक है।
`:.r_(n)propn.`