माना `f(x) = x^(3)-9x^(2) + 24x - 12.` तब x के किस मान के लिए f(x) महत्तम होगा तथा किस मान के लिए न्यूनतम ?

Explanation

f(x) का प्रथम अवकल गुणांक ज्ञात करके , उसे शून्य रखने पर :
`d/dx [f(x)] = d/dx (x^(3)-9x^(2)+ 24 x - 12 ) 0`
अथवा `3x^(2) - 18x + 24 = 0 `
अथवा `3(x^(2) -6x +8) =0`
अथवा ` 3(x-4)(x-2) = 0 `
अथवा `x= 4 ` अथवा 2.
द्वितीय अवकल गुणांक ज्ञात करने पर :
` d^(2)/ (dx^(2))(x^(3) - 9x^(2)+ 24x - 12 ) d/dx[3(x^(2)-6x + 8)] = 6x - 18 . ` ltbr gt जब `x=4`, तब `6x - 18 = 24-18 = 6 ` (धनात्मक )|
अतः मूल `x=4` के लिए f(x) न्यूनतम होगा ।
जब `x=2` तब `6x - 18 = 12-18 =-6` (ऋणात्मक) |
अतः मूल `x=2` के लिए f(x) महत्तम होगा |