एक कण पर `1।2।3sqrt(3)`और 4 न्यूटन के एक समतलीय बल लगे है। पहले और दूसरे,दूसरे और तीसरे, तीसरे और चौथे बलों के बीच के कोण क्रमशः `60^(@),90^(@) `व `150^(@) `के है। इन बलों के परिणामी का परिमाण व दिशा ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना प्रथम बल अर्थात 1 न्यूटन के बल की क्रिया-रेखा X - अक्ष के अनुदिश है और सभी बल बिंदु O पर लगे है। अब x अक्ष से बालों `1,2,3sqrt(3) `व 4 न्यूटन द्वारा बनाये गए कोण जो X अक्ष से 0 कोण बनाता है।

तब परिणामी बल R के X व Y अक्षो के अनुदिश वियोजित भाग क्रमशः R cos 0 व R sin 0 होंगे।
अतः R `Rcos0=X-`अक्ष के अनुदिश सभी बलों के वियोजित भाग का योग
`" " =1cos0^(@) +2cos60^(@) +3sqrt(3)) ""cos150^(@)+4cos300^(@)`
`" " =1+2xx(1)/(2) +3sqrt(3) xx(-sqrt(3)/(2))+4xx(1)/(2)=-(1)/(2)" .....(i)`इसी प्रकार
`Rsin 0=1sin 0^(@)+2sin60^(@)+3sqrt(3)sin150^(@)+4sin 300^(@) `
` " " =1+2xx(1)/(2)+3sqrt(3) xx(-sqrt(3)/(2) )+4xx(1)/(2) =-(1)/(2) " " ...(i)`
इसी प्रकार
` Rsin 0=1sin 0^(@) +2sin 60^(@) +3sqrt(3) sin 150^(@) +4 sin 300^(@) `
` =0+ 2xx(sqrt(3))/ (2) +3sqrt(3) xx(1)/(2) +4xx(-sqrt(3) /(2)) =(sqrt3)/(2) ।।।।(ii) `
समीकरण (i ) व (ii ) को वर्ग करके जोड़ने पर,
`R^(2) (cos^(2) 0+sin ^(2) 0) =(1)/(4) +(3)/(4) =1`
R =1 न्यूटन
पुनः समीकरण (ii ) को समीकरण (i ) से भाग करने पर
` " " (Rsin0 ) /(Rcos) =(sqrt( 3) //2)/ (-1//2) =-sqrt(3) `
अथवा `" " tan0=tan 120^(@) `
अथवा `" " 0=120^(@) `
अतः परिणामी बल धन x अक्ष से `120^(@) ` का कोण बनाते हुए क्रिया करेगा।