लम्बाई `l` की एक छड़ के सिरों पर बिंदु –द्रव्यमान `M_(1)` तथा `M_(2)` रखे हैं छड़ का द्रव्यमान नगण्य है। छड़ को इसकी लम्बाई के लम्बवत अक्ष के परितः घुमाया जाता है ।छड़ पर ऐसी कौन सी स्थिति है जिससे गुजरने वाली अक्ष के परितः छड़ को कोणीय वेग `omega` से घुमान पर न्यूनतम कार्य करना पड़े?

Explanation

माना छड़ को बिंदु `C` से गुजरने वाली अक्ष के परितः कोणीय वेग `omega` से घुमाया जाता है तथा बिंदु `C` की द्रव्यमान `M_(1)` वाले सिरे से दूरी `x` है। निकाय का इस अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I=M_(1)x^(2)+M_(2)(l-x)^(2)`
छड़ को घुमाने में किया गया कार्य `W` छड़ द्वारा अर्जित घूर्णन गजित ऊर्जा `1/2Iomega^(2)` के बराबर होगा।
`:. W=1/2Iomega^(2)=1/2[M_(1)x^(2)+M_(2)(l-x)^(2)]omega^(2)`
`W` के न्यूनतम होने के लिए `(dW)/(dx)=0`
अथवा `d/(dx)[M_(1)x^(2)+M_(2)(l-x)^(2)]=0`
अथवा `2M_(1)x-2M_(2)(l-x)=0`
अथवा `2x(M_(1)+M_(2))=2M_(2)l`
अथवा `x=(M_(2)l)/(M_(1)+M_(2))`