5 किग्रा द्रव्यमान एवं 0.4 मीटर व्यास की एक रिंग अपनी ज्यामितीय अक्ष के परितः 840 चक्कर/मिनट की दर से घूम रही है। उसके (i) जड़त्व-आघूर्ण, (ii) कोणीय संवेग तथा (iii) घूर्णन गतिज ऊर्जा की गणना कीजिए। (`pi=22/7`)

Explanation

(i) रिंग का अपनी अक्ष के परितः जड़त्व-आघूर्ण `I=MR^(2)` प्रश्नानुसार, द्रव्यमान `M=5` किग्रा तथा त्रिज्या `R=0.4//2=0.2` मीटर।
`:. I=` (5किग्रा) `xx` (0.2 `"metre")^(2)=0.2` किग्रा-`"metre"^(2)`
(ii) रिंग का कोणीय वेग `omega=2pin,` जहां `n` प्रति सेकण्ड चक्करों की संख्‍या है।
प्रश्नानुसार `n=840` /मिनट `=840//60=14` प्रति सेकण्ड।
`:.omega=2xx22/7xx14=88` प्रति सेकण्ड।
रिंग का कोणीय संवेग `J=I omega=0.2` किग्रा-`"metre"^(2)`/सेकण्ड।
(iii) रिंग की घूर्णन गतिज ऊर्जा
`K_(घूर्णन)=1/2Iomega^(2)=1/2xx` (0.2 किग्रा-`"metre"^(2)`)`xx`(88 प्रति `"second"^(1))^(2)`
`=774.4` जूल।