दोनों सिरों पर खुला एक पतला खोखला सिलिण्डर जिसका द्रव्यमान `M` है (i)बिना लुढ़के वेग `v` से फिसलता है (ii)बिना फिसले उसी वेग से लुढ़कता है। दोनों दशाओं में इसमें निहित गतिज ऊर्जाओं की तुलना कीजिए।

Explanation

माना कि सिलिण्डर का द्रव्यमान‌ `M` व त्रिज्‍या `R` है फिसलने पर इसके द्रव्यमान –केंद्र का रेखीय वेग `v` है तथा लुढ़कने पर कोणीय वेग `omega` है।
(i) जब सिलिण्डर फिसलता है इसमें केवल स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा होती है। अतः
`K_("trans")=1/2Mv^(2)`
(ii) जब सिलिण्डर लुढ़कता है तो इसमें घूर्णन गतिज ऊर्जा तथा स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा दोनो हैं। अतः कुल गतिज ऊर्जा
`K_("total")=1/2I omega^(2)+1/2Mv^(2)`
जहां `I` सिजलिण्डर का घूर्णन-अक्ष के परितः जड़त्व-आघूर्ण है।
`:. (K_("trans"))/(K_("total"))=(1/2Mv^(2))/(1/2Iomega^(2)+1/2Mv^(2))`
परंतु `I=MR^(2)` तथा `omega=v//r`
`:. (K_("trans"))/(K_("total"))=(1/2Mv^(2))/(1/2(MR^(2))(v/R)^(2)+1/2Mv^(2))=1/2`