द्रव्यमान `M` तथा त्रिज्या `R` का एक पिण्ड क्षैतिज तल पर बिना फिसले चाल `v` से लुढ़क रहा है। फिर एक पहाड़ी पर लुढ़कता अधिकतम ऊंचाई `h` तक चढ़ता है। यदि `h=3v^(2)//4g` (i) पिण्ड का जड़त्व-आघूर्ण क्या है? (ii) पिण्ड की आकृति क्या हो सकती है? (घर्षण नगण्य मान लें)

Explanation

(i) लुढ़कते पिण्ड की कुल गतिज ऊर्जा
`K_("total")=K_("rot")+K_("trans")=1/2I omega^(2)+1/2Mv^(2)`
`=1/2 I (v^(2))/(R^(2))+1/2Mv^(2)=1/2v^(2)(I/(R^(2))+M)`
जब यह लुढ़कता हुआ पहाड़ी पर ऊपर अधिकतम ऊंचाई `h(=(3v^(2))/(4g))`
तक चढ़ता है तो उसकी कुल गतिज ऊजा गुरूत्वीय स्थितिज ऊर्जा ` M g h` में बदल जाती है (घर्षण नगण्य मानकर) इस प्रकार
`1/2v^(2)(I/(R^(2))+M) = M g h ="M g" (3v^(2))/(4 g)`
अथवा `I/(R^(2))+M=3/2M`
अत: `I=1/2MR^(2)`
(ii) पिण्ड ठोस वृत्ताकार सिलिण्डर अथवा ठोस डिस्क हो सकता है।