जैसा चित्र में‌ दिखाया गया है एक खड़ी होने वाली सीढ़ी के दो पक्षों `BA` और `CA` की लम्बाई `1.6m` है और इनको A पर कब्जा लगा कर जोड़ा गया है। इन्हें ठीक बचल में 0.5m लम्बी रस्सी है। सीढ़ी BA के अनुदिश B से 1.2m की दूरी पर स्थित बिंदु `F` से `40kg` का एक भार लटकाया गया है। यह मानते हुए कि फर्श घर्षण रहित है और सीढ़ी पर फर्श द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए। (`g=9.8m//s^(2)` लीजिए)

Explanation

प्रश्नानुसार दोनों तरफ की सीढ़ी की लम्बाई `1.6m` है।
अतः `AB=AC=1.6` मीटर यदि सीढ़ी की भुजायें क्षैतिज से `thetas` कोण बनाती हैं तथा बिंदुओं B तथा C पर फर्श द्वारा आरोपित बल क्रमशः `N_(B)` तथा `N_(C)` है।
रस्सी की लमबई `DE=0.5` मीटर
बिंदु `F` पर लटकाया गया भार
`W=40k-f=40xx9.8`
`=392N`……….i
दिया है `BF=1.2` मीटर
अतः `AF=0.4` मीटर `=DF`
यदि रस्सी का मध्य बिंदु `A_(1)` है।
अतः `DA_(1)=0.5/2=0.25` मीटर
`:' DF_(1)=F_(1)A_(1)=1/2DA_(1)=1/2xx0.25=0.125m`
संतुलन की साम्य अवस्था में
`N_(B)+N_(C)=W=392N`………ii
भुजा AB पर लगने वाले बलों का बिंदु A के परितः आघूर्ण लेने पर
`N_(B)xxBC’=WxxF_(1)A_(1)+Txx"AA"_(1)`
यहां `BC’=AB cos theta` तथा `"AA"_(1)=AD sin theta`
अतः `N_(B)xx ABcos theta =Wxx0.125+TxxAD sin theta`…….iii
यहां `cos theta=(DF_(1))/(DF)=0.125/0.4=0.3125=cos72.8^(@)`
`theta=72.8^(@)`
इसी प्रकार `sin theta=sin 72.8^(@)=0.9553`
`tan 72.8^(@)=3.2350`
समीकरण `iii` से
`N_(B)xx1.6xx0.3125=392xx0.125+Txx0.8xx0.9553`
`0.5N_(B)=0.764T+49`…………iv
अब बिंदु A के परितः AC की तरफ के बलों का आघूर्ण लेने पर
`N_(C)xx"CC"’=TxxAA_(1)`
`:' "CC"’=AC cos theta`
`"AA"_(1)=AE sin theta`
अतः `N_(C)xxAC cos theta=TxxAE sintheta`
`N_(C)xx1.6xx0.3125=txx0.8xx0.9553`
`0.5N_(C)=0.764T`………….v
समीकरण iv व v से
`0.5N_(B)=0.5N_(C)+49`
`0.5(N_(B)-N_(C))=49`
`N_(B)-N_(C)=98`………….vi
समीकरण ii व vi को हल करने पर
`2N_(B)=392+98=490`
`N_(B)=245` न्यूटन
`N_(C)=392-245=147` न्यूटन
समीकरण v से `T=(0.5N_(C))/0.764=(0.5xx147)/0.764`
`=96.2` न्यूटन।