सूत्र `v^(2)=(2gh)/((1+k^(2)//R^(2)))` को गतिकीय दृष्‍टि( अर्थात बलों तथा बल आघूर्णों को विचार) से व्युत्पन्न कीजिए। जहां `v` लोटनिक गति करतेक पिण्ड (वलय, डिस्क, बेलन या गोला) का आनत तल की तली में वेग है। आनत तल पर `h` वह ऊंचाई है जहां से पिण्ड गति प्रारम्भ करता है। `k` सममित अक्ष के परितः पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या है और `R` पिण्ड की त्रिज्या है।

Explanation

माना कोई वस्तु आनत तल AB के उच्चतम बिंदु A से लुढ़कते हुए बिंदु B पर पहुंचती है। यदि वस्तु का द्रव्यमान त्रिज्‍या तथा घूर्णन त्रिज्या क्रमशः M,R,k हैं उच्चतम बिंदु A पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा `=E_(A)`
`E_(A)=E_(B)`
`Mgh=1/2Mv^(2)+1/2I omega^(2)`
यहां `I=Mk^(2)` तथा `omega=v/R`
अतः `Mgh=1/2Mv^(2)+1/2xxMk^(2)xx(v^(2))/(R^(2))`
`Mgh=1/2Mv^(2)+1/2M (k^(2))/(R^(2))xxv^(2)`
`=1/2Mv^(2)[1+(k^(2))/(R^(2))]`
`gh=1/2v^(2)[1+(k^(2))/(R^(2))]`
`v^(2)=(2gh)/([1+(k^(2))/(R^(2)))]`