सूर्य से दो ग्रहो की औसत दूरियाँ क्रमश: `10^(13)` तथा `10^(12)` मीटर है। ग्रहो के आवर्तकालो एवं इनकी चालो का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

कैपलर के तृतीय नियम से `T^(2)=Kr^(3)`
जहाँ T ग्रह का आवर्तकाल है तथा r ग्रह की सूर्य से औसत दूरी है। यदि ग्रहो के आवर्तकाल `T_(1)` व `T_(2)` तथा सूर्य से औसत दूरियाँ क्रमश: `r_(1)` व `r_(2)` हो, तब
`(T_(1))/(T_(2))=((r_(1))/(r_(2)))^(3//2)`
प्रश्नानुसार, `r_(1)=10^(13)` मीटर तथा `r_(2)=10^(12)` मीटर।
`therefore (T_(1))/(T_(2))=((10^(13))/(10^(12)))^(3//2)=10sqrt(10)`.
माना ग्रहो की कक्षायें वृत्ताकार है तथा चालें `v_(1)` व `v_(2)` है। तब, `v_(1)=(2pir_(1))/(T_(1))` तथा `v_(2)=(2pir_(2))/(T_(2))`
इससे `(v_(1))/(v_(2))=(r_(1))/(r_(2))(T_(2))/(T_(1))=(r_(1))/(r_(2))((r_(2))/(r_(1)))^(3//2)=((r_(2))/(r_(1)))^(1//2)=((10^(12))/(10^(13)))^(1//2)=(1)/(sqrt(10))`