किसी व्यक्ति का पृथ्वी पर भार 80 किग्रा-भार है। उसका चन्द्रमा पर भार कितना होगा? चन्द्रमा का द्रव्यमान `=7.34xx10^(22)` किग्रा, त्रिज्या `=1.75xx10^(6)` मीटर तथा गुरुत्वीय स्थिरांक `G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन-मीटर`""^(2)` प्रति किग्रा`""^(2)`। चन्द्रमा पर व्यक्ति का द्रव्यमान क्या होगा? यदि यह व्यक्ति पृथ्वी पर 2 मीटर ऊँचा कूद सकता है, तो चन्द्रमा पर कितना ऊँचा कूद सकेगा? यदि वह पृथ्वी पर 1 मिनट में 100 मीटर चल सकता हो, तो चन्द्रमा पर 1 मिनट में कितना चलेगा?

Explanation

प्रश्नानुसार, पृथ्वी पर व्यक्ति का भार (W) 80 किग्रा-भार है। अतः व्यक्ति का द्रव्यमान (m) 80 किग्रा है।
यदि चन्द्रमा का द्रव्यमान M व त्रिज्या R हो, तो चन्द्रमा द्वारा व्यक्ति पर आरोपित आकर्षण-बल
`F=(G M m)/(R^(2))`
यह बल ही चन्द्रमा पर व्यक्ति का भार W' (माना) है।
`thereforeW'=(G M m)/(R^(2))`
`=((6.67xx10^(-11)" न्यूटन-मी"^(2)//"किग्रा"^(2))xx(7.34xx10^(22)" किग्रा")xx80"किग्रा")/((1.75xx10^(6)"मीटर")^(2))`
=128 न्यूटन।
चन्द्रमा पर व्यक्ति का द्रव्यमान (m) 80 किग्रा ही होगा (जो पृथ्वी पर है) अतः चन्द्रमा पर खड़े व्यक्ति के लिए चन्द्रमा के आकर्षण के कारण गुरुत्वीय त्वरण
`(W')/(m)=(128" न्यूटन")/(80" किग्रा")`=1.6 न्यूटन/किग्रा|
पृथ्वी पर खड़े व्यक्ति के लिए पृथ्वी के आकर्षण के कारण गुरुत्वरीय त्वरण 9.8 न्यूटन/किग्रा होता है। अतः चन्द्रमा पर खड़े व्यक्ति के लिए गुरुत्वरीय त्वरण पृथ्वी के सापेक्ष केवल `(1.6)/(9.8)=(1)/(6)` (लगभग) होगा। अतः चन्द्रमा पर व्यक्ति 6 गुना ऊँचा कूद सकेगा। इस प्रकार, चन्द्रमा पर कूद की ऊँचाई `=6xx2` मीटर =12 मीटर (लगभग)।
समतल पर चलने में g का कोई प्रभाव नहीं होता। अतः वह व्यक्ति चन्द्रमा पर भी 1 मिनट में 100 मीटर ही चलेगा।