पृथ्वी-तल से कितना (i) नीचे (ii) ऊपर जाने पर पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी-तल पर का गुरुत्वीय त्वरण का आधा रह जायेगा? (पृथ्वी की त्रिज्या `R_(e)=6400` किमी)

Explanation

(i) यदि पृथ्वी-तल पर गुरुत्वीय त्वरण g हो, तब पृथ्वी-तल से गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण
`g'=g(1-(h)/(R_(e)))` अथवा `(g')/(g)=(1-(h)/(R_(e)))`
`h=R_(e)(1-(g')/(g))=6400` किमी `(1-(1)/(2))=3200` किमी।
(ii) पृथ्वी-तल से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण हो, तब
`g'=(g)/((1+(h)/(R_(e)))^(2))`
`(g')/(g)=(1)/((1+(h)/(R_(e)))^(2))`
`1+(h)/(R_(e))=sqrt((g)/(g'))=sqrt(2)`
`h=(sqrt(2)-1)R_(e)=0.414xx6400` किमी
`=2649.6` किमी|