पृथ्वी की त्रिज्या `R_(e)` तथा पृथ्वी-तल पर गुरुत्वीय त्वरण है। पृथ्वी-तल से h ऊँचाई (h का मान `R_(e)` की तुलना में नगण्य नहीं है) पर जाने में द्रव्यमान m के पिण्ड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि की गणना कीजिए।

Explanation

माना पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)` तथा त्रिज्या `R_(e)` है। तब, पृथ्वी-तल पर तथा पृथ्वी-तल से ऊँचाई h पर द्रव्यमान m के पिण्ड की गुरुत्वीय स्थितिज उर्जायें
`U=-(GM_(e)m)/(R_(e))` तथा `U' =-(GM_(e)m)/(R_(e)+h)`
`therefore` गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`DeltaU=U'-U=-(GM_(e)m)/(R_(e)+h)-(-(GM_(e)m)/(R_(e)))`
`=GM_(e)m((1)/(R_(e))-(1)/(R_(e)+h))`
`=(GM_(e)mh)/(R_(e)(R_(e)+h))=(gR_(e)^(2)mh)/(R_(e)(R_(e)+h))[ because GM_(e)=gR_(e)^(2)]`
`=(mgh)/(1+(h//R_(e)))`
यदि `h ltltR_(e)` हो, तब `DeltaU=mgh`