एक कण के प्रक्षेपण वेग की गणना कीजिए जिससे कि कण द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई `0.5 R_(e)` हो, जहाँ `R_(e)` पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)` है।

Explanation

माना कण का द्रव्यमान m है। कण की पृथ्वी-तल पर तथा पृथ्वी-तल से `0.5 R_(e)` ऊँचाई पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जायें क्रमश: है
`U=-(GM_(e)m)/(R_(e))`
तथा `U'=-(GM_(e)m)/((R_(e)+0.5R_(e)))=-(2)/(3)(GM_(e)m)/(R_(e))`
अतः स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`U'-U=-(2)/(3)(GM_(e)m)/(R_(e))-(-(GM_(e)m)/(R_(e)))=(1)/(3)(GM_(e)m)/(R_(e))`
यह वृद्धि कण की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा `(1)/(2)mv^(2)` से प्राप्त होगी जहाँ v, कण का पृथ्वी-तल से प्रक्षेपण वेग है। अतः
`(1)/(2)mv^(2)=(1)/(3)(GM_(e)m)/(R_(e))`
अथवा `v=sqrt((2)/(3)(GM_(e))/(R_(e)))`