केप्लर के तृतीय नियम के अनुसार, सूर्य की परिक्रमा करते हुए किसी ग्रह का परिक्रमण काल (T), सूर्य तथा उस ग्रह के बीच की औसत दूरी r की तृतीय घात के अनुक्रमानुपाती होता है अर्थात `T^(2)=Kr^(3)` जहाँ K एक स्थिरांक है। यदि सूर्य तथा ग्रह के द्रव्यमान क्रमश: M तथा m है, तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार इनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल का मान `F=(GMm)/(r^(2))` होता है, जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, तो G तथा K के बीच सम्बन्ध है :

Options

A. `GMK=4pi^(2)`
B. `K=G`
C. `K=(1)/(G)`
D. `GK=4pi^(2)`

Answer

A

Explanation

`(GMm)/(r^(2))=(mv^(2))/(r )` (अभिकेन्द्र बल)
`v^(2) = (GM)/(r )`,
`T=(2pir)/(v)`
अथवा `T^(2)=(4pi^(2)r^(2))/(v^(2))=(4pi^(2)r^(2))/((GM//r))=(4pi^(2)r^(3))/(GM)" ....(i)"`
`T^(2)=Kr^(3)" ….(ii)"`
समीकरण (i) तथा (ii) की तुलना करने पर `(4pi^(2))/(GM) = K`
अथवा `GMK = 4pi^(2)`