चार कण (प्रत्येक का द्रव्यमान है m), पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण के कारण त्रिज्या R के एक वृत्त के अनुदिश घूमते है। प्रत्येक कण की चाल है :

Options

A. `sqrt((Gm)/(R))`
B. `sqrt((2sqrt(2)Gm)/(R))`
C. `sqrt(((2sqrt(2)+1))/(4)(Gm)/(R))`
D. `sqrt((2sqrt(2)+1)(GM)/(R))`

Answer

C

Explanation

कण (माना) पर शेष कणो, तथा के कारण लगने वाला परिणामी गुरुत्वाकर्षण-बल, उसे त्रिज्या के वृत्त पर घूमने के लिये अभिकेन्द्र-बल प्रदान करेगा। इस प्रकार,
`Fcos45^(@)+F'+Fcos45^(@)=mv^(2)//R`
अथवा `sqrt(2)F+F'=mv^(2)//R`
अथवा `sqrt(2)G(mxxm)/((sqrt(2)R)^(2))+G(mxxm)/((2R)^(2))=(mv^(2))/(R)`

अथवा `(Gm^(2))/(R^(2))((1)/(sqrt(2))+(1)/(4))=(mv^(2))/(R)`
अथवा `v=sqrt((Gm)/(R)((2sqrt(2)+1)/(4)))`