एक ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है। इससे `R//2` त्रिज्या का एक गोलीय भाग, आरेख गये अनुसार काट लिया जाता है। `r = oo` (अन्नत) पर गुरुत्वीय विभव के मान V को शून्य `(V=0)` मानते हुए, इस प्रकार बने कोटर (कैविटी) के केन्द्र पर, गुरुत्वीय विभव का मान होगा : (G = गुरुत्वीय स्थिरांक है)

Options

A. `-(GM)/(2R)`
B. `-(GM)/(R )`
C. `-(2GM)/(3R)`
D. `-(2GM)/(R )`

Answer

B

Explanation

सम्पूर्ण ठोस गोले के कारण दूरी पर विभव
`V=-GM((3R^(2)-r^(2))/(2R^(3)))`
`r=(R)/(2)" पर, "V_(1)=-GM[(3R^(2)-(R^(2)/(4)) )/(2R^(3))]=(-11)/(8)(GM)/(R)`

हटाये गये गोले के कारण कैविटी के केन्द्र P पर विभव
`V_(2)=-(3)/(2)xx(G(-M//8))/(R//2)=(3)/(8)(GM)/(R)`
द्रव्यमान `M//8` से पहले ऋण चिन्ह इस कारण लिया गया है क्योकि इसे हटाया गया है। अतः शेष भाग के कारण बिन्दु P पर नैट विभव
`V=V_(1)+V_(2)=(-11)/(8)(GM)/(R)+(3)/(8)(GM)/(R)=(-GM)/(R)`