पृथ्वी के समान द्रव्यमान घनत्व वाले एक गृह की त्रिज्या `R=(1)/(10)xx` (पृथ्वी की त्रिज्या) है। वैज्ञानिक इस ग्रह में `(R )/(5)` गहराई वाला एक कुआँ खोदते है और इसमें उतनी ही लम्बाई तथा `10^(-3)` किग्रा `"मी"^(-1)` रेखीय द्रव्यमान घनत्व वाला एक तार डालते है, जो कुँए को कही भी स्पर्श नहीं करता है। तार को पकडकर यथास्थान रखने के लिये एक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है। (उपयोगी सुचना : पृथ्वी की त्रिज्या `=6xx10^(6)` मीटर तथा पृथ्वी की सतत पर गुरुत्वीय त्वरण 10 मी `"से"^(-2)`)

Options

A. 96 न्यूटन
B. 108 न्यूटन
C. 120 न्यूटन
D. 150 न्यूटन

Answer

B

Explanation

`R_(P)=(R_(E))/(10)=(6xx10^(6)" मी")/(10)=6xx10^(5)` मी
`rho_(P)=rho_(E)=rho` (माना)
`g=(GM)/(R^(2))=(G)/(R^(2))xx(4)/(3)piR^(3)rho=(4)/(3)piGrhoR`
`therefore (g_(P))/(g_(E))=(R_(P))/(R_(E))=(1)/(10)`
अथवा `g_(P)=(g_(E))/(10)=1` मी `"से"^(2)`
ग्रह की x गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण
`g_(x)=(1-(x)/(R))g_(P)`, जहाँ R ग्रह की त्रिज्या है|
ग्रह के पृष्ठ से x गहराई पर तार के छोटे-से खण्ड dx पर बल
`dF=(lambdadx)g_(x)=lambda(1-(x)/(R))g_(P)dx`
`F=int_(0)^(R//5)lamda(1-(x)/(R))g_(P)dx`
`=lambda[x-x^(2)/(2R)]_(0)^(R//5)xxg_(P)`
`=lambda((R)/(5)-(R)/(50))g_(P)=10^(-3)((9)/(50)R)g_(P)`
`=10^(-3)xx(9)/(50)xx6xx10^(5)xx1`
`=(540)/(5)=108` न्यूटन