रबड़ की 10 मीटर लम्बी डोरी उर्ध्व दिशा में लटकाने पर अपने ही भार से कितनी बढ़ जाएगी ?
(रबड़ का घनत्व `=1.5xx10^(3)` किग्रा`//`मीटर`""^(3)`, यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `=5xx10^(8)` न्यूटन`//`मीटर`""^(2)` तथा `g = 10` न्यूटन/किग्रा)

Explanation

माना रबड़ की डोरी की लम्बाई L तथा अनुप्रस्थ-क्षेत्रफल A है | तब,
डोरी का भार `"m g"=" द्रव्यमान "xx" गुरुत्वीय त्वरण"`
`=("अनुप्रस्थ-क्षेत्रफल "xx" लम्बाई "xx" घनत्व")xx" गुरुत्वीय त्वरण"`
`=A xx L xx d xx g`

`=Axx10" मीटर"xx(1.5xx10^(3)" क्रिगा"//"मीटर"^(3))xx10` न्यूटन/क्रिगा
`=(1.5xx10^(5)" न्यूटन"//"मीटर"^(2))A.`
चूँकि डोरी का भार m g, डोरी के गुरुत्व-केन्द्र C (जो डोरी का मघ्य-बिन्दु है) पर कार्यरत है, अत: यह डोरी की केवल `L//2` (आधी) लम्बाई में वृद्धि `DeltaL` हो, तब
अनुद्धैर्य विकृति `=(DeltaL)/(L//2)=(2DeltaL)/(L).`
अनुद्धैर् प्रतिबल `=("भार")/("अनुप्रस्थ परिच्छेद")`
`("m g")/(A)=((1.5xx10^(5)" न्यूटन"//"मीटर"^(2))A)/(A)`
`=1.5xx10^(5)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"`
अब, रबड़ का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `Y=("प्रतिबल")/("विकृति")=("m g"//A)/(2DeltaL//L).`
`:.DeltaL=(("m g"//A)xxL)/(2Y)=((1.5xx10^(5)" न्यूटन"//"मीटर"^(2))xx10" मीटर")/(2xx(5xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)))`
`=1.5xx10^(-3)" मीटर"=1.5" मिमी |"`