एक बेलनाकार पात्र को समांग (homogeneous) द्रव्य से कितनी ऊँचाई तक भरें कि जिस बल से द्रव्य बल से द्रव्य पात्र की दीवारों को दबाता है, उतने ही बल से पात्र की तली को दबाये ?

Explanation

माना द्रव्य की ऊँचाई h, द्रव्य का घनत्व `rho` तथा बेलन की त्रिज्या r है । द्रव्य बेलन की तली पर द्रव्य -स्तम्भ का दाब `h rho g` है ।
`:.` बेलन की तली पर द्रव्य-स्तम्भ द्वारा लगाया गया बल,
`F_(1)=" दाब "xx " तली का क्षेत्रफल"=h rho g xx pi r^(2)`
पात्र की दीवारों पर द्रव्य -स्तम्भ का दाब, स्तम्भ के ऊपर शून्य से लेकर तली पर `h rho g` के बीच बदलता है । इस प्रकार , दीवारों पर औसत दाब ` (0+h rho g)/(2) = (1)/(2) h rho g` है । अतः पात्र की दीवारों पर आरोपित बल
`F_(2)=" दाब"xx" दीवारों का क्षेत्रफल" = (1)/(2) h rho g xx 2 pi r h `
`F_(1) = F_(2)` के लिये `=(1)/(2) h rho g xx 2 pi r h = h rho g xx pi r^(2)`
अथवा `h = r `.
बेलन में द्रव - स्तम्भ की ऊँचाई बेलन की त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए ।