`2.0xx 10^(-3)` मीटर व्यास और `1.9xx 10^4 "किग्रा/मीटर"^3` घनत्व वाला धातु का एक गोला पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र में मुक्त रूप से,h दूरी गिरने के पश्चात् पानी में प्रवेश करता है। पानी में प्रवेश करने के बाद उसका वेग अपरिवर्तित रहता है। h के मान की गणना कीजिये। जल का श्यानता गुणांक `= 1.0xx10^(-3)` = न्यूटन -सेकण्ड / मीटर`^2`, जल का घनत्व `= 1.0 xx 10^3 "किग्रा/मीटर"^3` तथा g = 10 मीटर/सेकण्ड `"^2`।

Explanation

ऊंचाई h से मुक्त से गिरने पर गोले द्वारा अर्जित वेग
`v=sqrt("2 g h")` . . . (i)
यह गोले का जल में सीमान्त (terminal) वेग है । अतः स्टोक्स के नियम से
`v=(2)/(9)(r^(2)(rho-sigma)g)/(eta)` जहाँ r गोले की त्रिज्या, `rho` गोले की धातु जल का घनत्व, `sigma` तथा जल का श्यानता - गुणांक है ।
दिये गये मान रखने पर
`v=(2)/(9)xx((1.0xx10^(3)"मी")^(2)xx(19xx10^(3)-1.0xx10^(3))"किग्रा-मी"^(-3)xx"न्यूटन - किग्रा"^(-1))/(1.0xx10^(-3)"न्यूटन-से-मी"^(-2))`
= 40 मीटर/सेकण्ड |
समीकरण (i) से
`h=(v^(2))/(2g)=((40"मीटर/सेकण्ड")^(2))/(2xx10"मीटर/सेकण्ड"^(2))=80` मीटर