एक छोटी गोली श्यान माध्यम में गुरुत्व के अंतर्गत विराम से गिरती हुई, घर्षण के कारण ऊष्मा उत्पन्न करती है । ज्ञात कीजिए कि सीमांत वेग पर, ऊष्मा के उत्पन्न होने की दर गोली की त्रिज्या पर किस प्रकार निर्भर करती है ?

Explanation

गोली द्वारा अर्जित सीमान्त वेग `v=(2)/(9)(r^(2)(rho-sigma)g)/(eta)`
जहाँ r गोली की त्रिज्या, `rho` गोली का घनत्व, `sigma` माध्यम का घनत्व तथा `eta` माध्यम की श्यानता है ।
स्टोक्स के नियमानुसार, सीमान्त वेग v से गोली पर लगने वाला श्यान (घर्षण) बल
`F=6pietarv`.
बल F के कारन ऊष्मा उत्पादन की दर `=(dQ)/(dt)=Fv=6pietarv^(2)`.
समीकरण (i) से `v^(2)` का मान रखने पर,
`(dQ)/(dt)=6pietar{:[(2)/(9)(r^(2)(rho-sigma)g)/(eta)]:}^(2)=(8pig^(2))/(27eta)(rho-sigma)^(2)r^(5)`
अथवा `(dQ)/(dt)propr^(5)`.
इस प्रकार, उत्पन्न उष्मा की दर, त्रिज्या की पाँचवीं घात के अनुक्रमानुपाती है ।