`5.0xx10^(4)"न्यूटन/मीटर"^(2)` दाब का जल 2.0 मीटर/सेकण्ड वेग से `0.03" मीटर"^(2)` परिच्छेद - क्षेत्रफल के क्षैतिज पाइप में प्रवाहित होता है जिसका परिच्छेद - क्षेत्रफल घटकर `0.015" मीटर"^(2)` हो जाता है । पाइप में छोटे परिच्छेद - क्षेत्रफल में कितना दाब है ?

Explanation

अविरतता के सिद्धांत के अनुसार, यदि किसी 'असमान' परिच्छेद - क्षेत्रफल वाले क्षैतिज पाइप में किसी स्थान पर परिच्छेद - क्षेत्रफल `A_(1)` तथा जल का वेग `v_(1)` तथा एक अन्य स्थान पर परिच्छेद क्षेत्रफल `A_(2)` व जल का वेग `v_(2)` है, तब
`A_(1)xxv_(1)=A_(2)xxv_(2)`
`:.v_(2)=(A_(1)xxv_(1))/(A_(2))`
दिए गए मान रखने पर
`v_(2)=(0.03"मीटर"^(2)xx2.0"मीटर/सेकण्ड")/(0.015"मीटर"^(2))=4.0"मीटर/सेकण्ड"` यदि परिच्छेद - क्षेत्रफल `A_(1)` में जल का दाब `P_(1)` तथा `A_(2)` में `P_(2)` है,
तब बरनौली प्रमेय से
`P_(1)+(1)/(2)rhov_(1)^(2)=P_(2)+(1)/(2)rhov_(1)^(2)`
अथवा `P_(2)=P_(1)+(1)/(2)rho(v_(1)^(2)-v_(2)^(2))` . . .(i)
जहाँ `rho` जल का घनत्व `(=10^(3)"किग्रा/मीटर"^(3))` है
यहाँ `v_(1)^(2)-v_(2)^(2)=4.0-16=-12"मीटर"^(2)/"सेकण्ड"^(2)` |
समीकरण (i) में यह मान रखने पर
`P_(2)=(5.0xx10^(4)"न्यूटन/मी"^(2))+(1)/(2)(10^(3)"किग्रा/मी"^(3))(-12"मी"^(2)//"से"^(2))`
`=(5.0xx10^(4)"न्यूटन/मी"^(2))-(6.0xx10^(3)"किग्रा/मी-से"^(2))`
`=(5.0xx10^(4)"न्यूटन/मी"^(2))-(0.6xx10^(4)"न्यूटन/मी"^(2))`
`=4.4xx10^(4)"न्यूटन/मी"^(2)`|