एक बेलनाकार बर्तन में 3 मीटर की ऊँचाई तक जल भरा है । बर्तन की दीवार में, तली से 52.5 सेमी की ऊँचाई पर परिच्छेद - क्षेत्रफल a का एक छिद्र बना है । बर्तन का परिच्छेद - क्षेत्रफल A है । यदि `(a)/(A)=0.1`, तो छिद्र से निकलने वाले जल की चाल का वर्ग है `(g=10 " मीटर/सेकण्ड"^(2))` :

Options

A. `48" मीटर"^(2)//"सेकण्ड"^(2)`
B. `50" मीटर"^(2)//"सेकण्ड"^(2)`
C. `51" मीटर"^(2)//"सेकण्ड"^(2)`
D. `51.5" मीटर"^(2)//"सेकण्ड"^(2)` |

Answer

B

Explanation

माना वायुमंडलीय दाब P, जल का घनत्व `rho` व बर्तन में जल के तल के गिरने का वेग `v_(1)` है, तथा के छिद्र से बाहर निकलने का वेग `v_(2)` है ।
बिन्दुओ 1 और 2 पर अविरतता की समीकरण लगाने पर,
`"A "v_(1)="a "v_(2)`
अथवा `(v_(1))/(v_(2))=(a)/(A)=0.1` . . . (i)
अब, बिन्दुओ 1 तथा 2 पर बरनौली की समीकरण लगाने पर,
`P+(1)/(2)rho" "v_(1)^(2)+rho" g "h_(1)=P+(1)/(2)rho" "v_(2)^(2)+rho" g "h_(2)`

अथवा `(1)/(2)v_(1)^(2)+"g "h_(1)=(1)/(2)v_(2)^(2)+g"g "h_(2)`
अथवा `v_(2)^(2)-v_(1)^(2)=2g(h_(1)-h_(2))`
अथवा `1-(v_(1)^(2))/(v_(2)^(2))=(2g(h_(1)-h_(2)))/(v_(2)^(2))`अथवा
`v_(2)^(2)=("2g"(h_(1)-h_(2)))/(1-(v_(1)^(2))/(v_(1)^(2)))=("2g"(h_(1)-h_(2)))/(1-(0.1)^(2))`
दिये गये रखने पर,
`v_(2)^(2)=(2(10"मीटर/सेकण्ड"^(2))(2"मीटर"-0.525"मीटर"))/(0.99)`
`=50"मीटर"^(2)//"सेकण्ड"^(2)` |