विभिन्न त्रिज्याओं वाले साबुन के घोल के दो बुलबुले मिलकर एक हो जाते है । यदि नये बुलबुले में भरी वायु के आयतन में परिवर्तन V हो तथा कुल पृष्ठ - क्षेत्रफल में परिवर्तन S हो , तो दर्शाइए कि `3 PV + 4 ST = 0`, जहाँ T साबुन के घोल का पृष्ठ - तनाव है ।

Explanation

माना कि बुलबुलों की त्रिज्याएँ `R_(1)` व`R_(2)` तथा उन्हें मिलाने के बाद बने बड़े बुलबुले की त्रिज्या R है । प्रत्येक दशा में बुलबुलों के बाहर वायुमंडलीय दाब P है । यदि मिलाने से पहले बुलबुलों के भीतर दाब `p_(1)` व `p_(2)` तथा बाद में बड़े बुलबुले के भीतर दाब p हो , तब
`p_(1) = P +(4T)/R_(1) , p_(2) = P + (4T)/R_(2) "तथा " p = P +(4T)/R`.
यदि बुलबुलों के संगत आयतन `V_(1), V_(2)` व V' हो , तब `V_(1) = 4/3 pi R_(1)^(3),V_(2) = 4/3 pi R_(2)^(3) "तथा " V' = 4/3 pi R^(3)`.
यदि ताप नियत है , तब बॉयल के नियम से
`p_(1) V_(1) + p_(2) V_(2) = pV'`
अथवा `(P+(4T)/R_(1))(4/3 piR_(1)^(3))+(P+(4T)/R_(2))(4/3piR_(2)^(3))=(P+(4T)/R)(4/3piR^(3))`
अथवा `P(4/3piR_(1)^(3)+4/3piR_(2)^(3)-4/3 piR^(3)) +(4T)/3(4piR_(1)^(2)+4piR_(2)^(2)-4piR^(2))=0`
पहले ब्रेकिट के भीतर की राशि बुलबुले के आयतन में परिवर्तन V है तथा दूसरे ब्रेकिट के भीतर की राशि पृष्ठ - क्षेत्रफल में परिवर्तन S है । अतः
`PV + (4T)/3 S = 0`
अथवा `3PV + 4ST = 0`.
यही दर्शाना था ।