120 लीटर क्षमता वाला पानी का एक कूलर समान दर P वाट से पानी को ठंडा कर सकता है । एक बंद परिसंचारण में कूलर के पानी से एक बाहरी यंत्र को ठंडा किया जाता है जो सदैव 3 किलोवाट ऊष्मा उत्पन्न करता है । यंत्र को दिया गया पानी का ताप `30^(@)C` से अधिक नहीं हो सकता एवं पूरा 120 लीटर पानी प्रारम्भ में `10^(@)C` तक ठंडा किया गया है । पूरा निकाय तापरोधी है । इस यंत्र को 3 घंटे तक चालू रखने के लिए कम से कम कितनी शक्ति (वाट में ) की आवश्यकता है? (पानी की विशिष्ट ऊष्मा `4.2 kJ kg^(-1) K^(-1)` और पानी का घनत्व `10000 kg m^(-3)`)

Answer

2067

Explanation

ऊष्मा उत्पन्न होने की दर `(dQ)/(dt) = 3` किलोवाट
मन किसी क्षण t पर कूलर का ताप `theta ` है, तब ठन्डे होने की दर,
`mc(dtheta)/(dt) = 3 kW -P`
`int_(10)^(30) d theta = (3 kW - P)/(mc) int_(0)^(3) dt`
`30-10 = (3 kW -P) xx 3 xx 3600)/(120 xx 4.2 xx 10^(3))`
`(3 kW - P) = (20 xx 120 xx 4.2 xx 10^(3))/(3 xx 3600 ) = 933W`
`P = 3000 W - 933 W = 2067 W`