एक ऊष्मारोधी बर्तन में आणविक द्रव्यमान M तथा विशिष्ट उष्माओं के अनुपात `gamma` वाली एक आदर्श गैस भरी है। यह चालv् से गतिमान है तथा अचानक विराम अवस्था में लायी जाती है। यह मानकर की वातावरण में ऊष्मा की कोई हानि नहीं होती है, गैस के ताप में वृद्धि होगी :

Options

A. `((gamma-1))/(2gammaR) Mv^(2)K`
B. `(gammaM v^(2))/(2R)K`
C. `((gamma-1))/(2R)Mv^(2)K`
D. `((gamma-1))/(2(gamma+1)R)Mv^(2)K`

Answer

C

Explanation

माना बर्तन में `mu` मोल गैस भरी है, जब गैस का द्रव्यमान `muM` इसकी गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)(muM)v^(2)` है।
बर्तन के अचानक रुकने पर, गैस की गतिज ऊर्जा गैस की आन्तरिक ऊर्जा में बदल जाती है, जिससे गैस का ताप बढ़ जाता है। यदि `mu` मोल गैस में ताप वृद्धि `Delta T` है, तब
`(1)/(2)(muM)v^(2)=mu C_(v) Delta T=muxx(R)/(gamma-1)Delta T`
`:. Delta T=(Mv^(2)(gamma-1))/(2R)K`