एक आदर्श गैस ऊध्वार्धर बेलनाकार बर्तन में भरी है जो M द्रव्यमान की मुक्त रूप से गतिमान एक पिस्टन से बन्द है। पिस्टन तथा बेलन का अनुप्रस्थ परिच्छेद-क्षेत्रफल A है। जब पिस्टन सन्तुलन में ही, गैस का आयतन `V_(0)` तथा दाब `P_(0)` है। पिस्टन को सन्तुलन स्थिति से थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। यह मानकर कि निकाय परिवेश से पूर्णतया विलगित है, पिस्टन सरल आवर्त्त गति करती है, जिसकी आवृति है :

Options

A. `(1)/(2pi)(A gammaP_(0))/(V_(0)M)`
B. `(1)/(2pi)(V_(0)MP_(0))/(A^(2)gamma)`
C. `(1)/(2pi)sqrt((A^(2)gammaP_(0))/(MV_(0)))`
D. `(1)/(2pi)sqrt((MV_(0))/(A gamma P_(0)))`

Answer

C

Explanation

क्योंकि प्रक्रम रउद्धोष है।
`:.PV^(gamma)`= नियतांक
अथवा `(dP)/(P)+gamma(dV)/(V)=0`
अथवा `dP=-(Pgamma)/(V)dV`
माना पिस्टन दुरी विस्थापित की जाती है, तब
`dP=-(Pgamma)/(V)Ax`
क्योकिं गैस का प्रारम्भिक आयतन `V_(0)` तथा दाब `P_(0)` है, पिस्टन पर लगने वाला बल
`F=(dP)/A=-(P_(0)gammaA^(2))/(V_(0))x`
त्वरण `a=-(P_(0)gammaA^(2))/(MV_(0))x`
इस प्रकार `aprop-x` गति, सरल आवर्त है, जहाँ
`omega sqrt((P_(0)gammaA^(2))/(mV_(0)))`
`:.` पिस्टन की आवृति `f=(omega)/(2pi)=(1)/(2pi)sqrt((P_(0)gammaA^(2))/(MV_(0)))`