किसी गोलीय कोष (शेल) की त्रिज्या R है और इसका ताप T है। इसके भीतर कृष्णिका विकीरणों को फोटॉनों की एक ऐसी आदर्श गैस माना जा सकता है जिसकी प्रति एकांक आयतन आन्तरिक ऊर्जा, `u =(U)/(V) prop T^(4)` तथा दाब `P=(1)/(3)((U)/(V))` है। यदि इस कोष में रुद्धोष्म प्रसार हो तो, T तथा R के बीच सम्बन्ध होगा :

Options

A. `T prop e^(-R)`
B. `T prop e^(-3R)`
C. `T prop(1)/(R)`
D. `T prop (1)/(R^(3))`

Answer

C

Explanation

रुद्धोष्म प्रक्रम में
`dQ=0`
`:.dU+PdV=0`
`dU+(U)/(3V)dV=0`
`(dU)/(U)+(1)/(3)(dV)/(V)=0`
तथा `U^(3)V=` नियतांक
`:.(VT^(4))^(3)V=` नियतांक
अथवा `V^(4)T^(12)=` नियतांक
अथवा `VT^(3)=` नियतांक
अथवा `(1)/(V)propT^(3)`
अथवा `(1)/(4//3piR^(3))propT^(3)`
अथवा `T^(3)prop(1)/(R^(3))`
अथवा `Tprop(1)/(R)`