एक सरल लोलक के आवर्तकाल में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिये , (i) यदि लोलक की लम्बाई 4% बढ़ा दी जाये (ii) गोलक का द्रव्यमान 30% बढ़ा दिए जाये , (iii) दोलन - आयाम 50% काम कर दिए जाये तथा (iv) लोलक को एक ऐसे स्थान पर ले जाया जाये जहाँ g का मान 0.8% अधिक हो

Explanation

यदि किसी सरल लोलक की लम्बाई l हो , तब उसका आवर्तकाल
`T=2pisqrt(l/g) " " ...(i)`
(i) लम्बाई बढ़ने पर आवर्तकाल बढ़ता है लोलक की लम्बाई 4% बढ़ाने पर नयी लम्बाई `(l+(4l)/(100))=1.041` हो जाएगी | तब नया आवर्तकाल
`T+DeltaT=2pisqrt((1.041)/g) " " ...(ii)`
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से भाग देने पर
`(T+DeltaT)/T=sqrt(1.04)`
अथवा `(l+DeltaT)/T=(1+0.04)^(1//2)=1+0.02+...`
अथवा `(DeltaT)/T=0.02`
`therefore` आवर्तकाल में प्रतिशत वृद्धि = `(DeltaT)/Txx100=0.02xx100`
=2%
(ii) आवर्तकाल गोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता | अतः आवर्तकाल अपरिवर्तित रहेगा
(iii) आवर्तकाल दोलन-आयाम पर भी निर्भर नहीं करता | अतः आवृर्त्तकाल अपरिवर्तित रहेगा
(iv) गुरुत्वीय त्वरण g बढ़ने पर भी आवर्तकाल घटता है g का मान 0.8% बढ़ने पर यह g(1+0.008) हो जायेगा | अतः नया आवर्तकाल
`T-DeltaT=2pisqrt(1/(g(1+0.008)))" "...(iii)`
समीकरण (iii) को समीकरण (i) से भाग देने पर
`l-(DeltaT)/T=(1+0.008)^(-1//2)=1-0.004`
अथवा `(DeltaT)/T=0.004`
`therefore` आवर्तकाल में प्रतिशत कमी `(DeltaT)/Txx100=0.004xx100`
=0.4%