10 सेमी भुजा वाले तथा 2 ग्राम द्रव्यमान का एक घनाकार पिण्ड जल में तैरता है उसको दवाकर छोड़ दिए जाने पर सिद्ध कीजिये कि उसकी गति , सरल आवर्त गति होगी दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिये (g = 9.8 मीटर / `"सेकण्ड"^2`)

Explanation

माना कि m द्रव्यमान का एक पिण्ड जिसका अनुप्रस्थ -काट का क्षेत्रफल A है , पानी में सीधा तैर रहा है जल का घनत्व p है यदि पिण्ड को y लम्बाई नीचे कि ओर दवाकर छोड़ दिए जाता है , तो यह ऊपर-नीचे करने लगता है
पिण्ड को y दुरी से दवाने पर हटाए गए जल का द्रव्यमान A y p होगा | जल का पिण्ड पर उत्क्षेप (= हटाए गए जल का भार ) अर्थात पिण्ड पर ऊपर कि ओर कार्य करने वाला प्रत्यानन बल
`F=-A" y"" p"xxg`
`therefore` पिण्ड का त्वरण `alpha =F//m=-A" y"" p"g//m=-omega^2y`
जहाँ `omega^2=" A p g" //m` (नियतांक)|

`therefore alpha-y`
इस प्रकार त्वरण , विस्थापन के अनुक्रमानुपाती है तथा विपरीत दिशा में है अतः पिण्ड कि गति सरल आवर्त होगी | इसका आवर्तकाल `T=(2pi)/omega=2pisqrt(m/(" A p g"))`
प्रश्नानुसार, m=2 ग्राम=`2xx10^(-3)` किग्रा, A=`0.1xx0.1 "मीटर"^2`, p=`1.0xx10^3 "किग्रा// मीटर"^3` तथा g=9.8 `"मीटर//सेकण्ड"^2` अतः
दोलनकाल `T=2xx3.14xxsqrt((2xx10^(-3))/(0.1xx0.1xx1.0xx10^3xx9.8))`
`=6.28sqrt((2xx10^(-3))/(98))=(6.28)/(7xx10)sqrt(1/(10))`
`=(6.28)/(70xx3.16)=0.028 " सेकण्ड"`