एक कण एक सरल रेखा में सरल आवर्त गति से गतिमान है यह विरामवस्था से प्रारम्भ कर प्रथम `tau` सेकण्ड में दूरी a और `tau`सेकण्ड में दूरी 2a उसी दिशा में तय करता है तब

Options

A. गति का आयाम 3a है
B. दोलनों का आवर्तकाल `8 tau ` है
C. गति का आयाम 4a है
D. दोलनों का आवर्तकाल `6 tau ` है

Answer

D

Explanation

चूँकि यह विराम से गति प्रारम्भ करता है
`x=Acosomegat,t=0 " पर " x=A`
जब `t=tau,x=A-a`
`therefore a=A-Acosomegatau=A(1-cosomegatau)`
जब `t=2tau,x=A-3a`
`3a=A-Acos2omegatau=A(1-cosomegatau)`
भाग करने पर
`1/3=(1-cosomegatau)/(1-cos2omegatau)=(1-cosomegatau)/(2sin^2omegatau)`
माना `x=cosomegatau`
`1/3=(1-x)/(2(1-x^2))=1/(2(1+x))`
2x+2=3
अथवा `x=1/2=cosomegatau`
`omegatau=pi/3`
`(2pitau)/T=pi/3` अथवा `T=6tau`