अक्ष के अनुदिस गति करने के लिए स्वतंत्र कण की स्थितिज ऊर्जा सीमाओं `-oolexleoo` के अंतर्गत `U(x)=k[1-e^(-x^2]]` द्वारा दी जाती है जहाँ k उपयुक्त विमाओ वाला धन-नियतांक है तब

Options

A. मूलबिंदु से दूर के बिन्दुओ पर कण अस्थायी संतुलन में है
B. x के किसी भी परिमित अशून्य मान के लिए , कण पर मूलबिंदु से दूर एक बल लगता है
C. यदि इसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा है तो इसकी न्यून्तम गतिज ऊर्जा k/2 मूलबिंदु पर है
D. x=0 से अल्प विस्थापनों के लिए , गति सरल आवर्त है

Answer

D

Explanation

`U(x)=k[1-e^(-x^2)]. therefore F(x)=-(dU)/(dx)=-2kxe^(-x^2)`
स्पष्ट है कि `x=0, x=+oo` तथा `x=-oo` पर बल शून्य है तथा मूलबिंदु से दूर `(x=+oo)` तथा `(x=-oo)` को छोड़कर कण किसी भी बिन्दु पर संतुलन में नहीं है इसके अतिरिक्त , x के सीमित तथा अशून्य मानों के लिए , बल मूलबिंदु की ओर दिष्ट है ( ऋण चिन्ह के कारण ) तथा
`F(x)=-2kxe^(-x^2)`
`=-2kx[1-x^2/(1!)+x^4/(2!)-x^6/(3!)+...]=-2kx`
यदि x बहुत छोटा है
इस प्रकार , x=0 से अल्प विस्थापनों के लिए बल, विस्थापन x के अनुक्रमानुपाती है अतः कण सरल आवर्त गति करता है गतिज ऊर्जा मूलबिंदु पर अधिकतम है